Die Grundformel lautet τ = F / A – die Schubspannung ist gleich der aufgebrachten Kraft geteilt durch die Fläche, die dieser Kraft widersteht. Das ergibt die mittlere Schubspannung für den einfachsten Fall: ein quer belastetes Verbindungselement oder einen Bolzen. Komplexere Geometrien – Balken, Wellen unter Torsion, Boden – verwenden andere Varianten derselben zugrunde liegenden Idee, die unten behandelt werden.
Die Grundformel
τ = F / A
- τ = Schubspannung (N/mm² oder lbs/in²)
- F = aufgebrachte Kraft (N oder lbs)
- A = Fläche, die der Schubbelastung widersteht
Einschnittige Scherung: Schraube oder Bolzen
Bei einem runden Verbindungselement unter einschnittiger Scherung (eine Scherebene) ist die Fläche der Querschnitt des Elements:
τ_mittel = F / (π r²) = 4F / (π d²)
- r = Radius, d = Durchmesser
Rechenbeispiel
Eine Schraube mit 10 mm Durchmesser versagt bei einer Last von 20.000 N durch Abscheren.
Scherfläche: A = π(10)² / 4 = 78,54 mm²
Schubspannung: τ = 20.000 / 78,54 ≈ 254,6 MPa
Dies ist eine Beispielrechnung zur Veranschaulichung der Methode, keine gemessene Werkstoffeigenschaft – die tatsächliche Scherfestigkeit einer bestimmten Schraubengüte sollte aus der Herstellerspezifikation oder einer Werkstoffprüfung stammen, nicht aus einer angenommenen Bruchlast rückgerechnet werden.
Lochleibungsdruck: die Prüfung, die Sie nicht auslassen sollten
Scherung ist nicht die einzige Versagensart, die bei einer Schrauben- oder Bolzenverbindung zu prüfen ist – das Plattenmaterial oder der Winkel um das Loch herum kann ebenfalls durch Lochleibung versagen (das Loch weitet sich oder das Material wird gequetscht). Die Gleichung für die Spannung auf der Lochleibungsfläche:
Bt = F / (t × d)
- Bt = Spannung auf der Lochleibungsfläche (N/mm² oder lbs/in²)
- t = Plattendicke/Winkeldicke
- d = Durchmesser des Verbindungselements
Nur die Scherung zu prüfen und die Lochleibungsprüfung zu überspringen ist ein häufiges Versäumnis – eine Verbindung kann die Scherberechnung bestehen und trotzdem versagen, weil sich das Loch in einer dünneren Platte aufweitet.
Zweischnittige Scherung
Ein Verbindungselement unter zweischnittiger Scherung (zwei Scherebenen, etwa ein Gabelbolzen durch ein Gabelgelenk) widersteht derselben Kraft über die doppelte Fläche. Die Formel ändert sich nicht, nur die Fläche: Verwenden Sie die kombinierte Fläche beider Scherebenen (das Doppelte der Fläche bei einschnittiger Scherung), was die berechnete Schubspannung bei gleicher aufgebrachter Kraft halbiert.
Formelvarianten je nach Anwendung
Die Form F/A gilt nur direkt für einfache, gleichmäßige Scherbelastung. Andere häufige Fälle brauchen ihre eigene Formel:
| Anwendung | Formel | Hinweise |
|---|---|---|
| Schraube/Bolzen, einschnittige Scherung | τ = 4F/(πd²) | Oben behandelt |
| Balken (Querkraftschub) | τ = VQ/(It) | V = Querkraft, Q = statisches Moment der Fläche, I = Flächenträgheitsmoment, t = Breite – nicht einfach V/A |
| Welle unter Torsion | τ = Tr/J | T = Drehmoment, r = Radius, J = polares Flächenträgheitsmoment |
| Boden (Mohr-Coulomb) | τ_f = c + σ’·tan(φ) | c = Kohäsion, σ’ = effektive Normalspannung, φ = innerer Reibungswinkel |
Diese Varianten liegen außerhalb des Rahmens einer Einzelverbindungselement-Berechnung – jede hat ihre eigene Herleitung und eigene Annahmen. Handelt es sich bei Ihrer Anwendung um einen Balken, eine Welle oder eine Bodenbedingung statt einer einfachen Bolzen-/Schraubenverbindung, verwenden Sie die passende Formel, statt τ=F/A auf eine Geometrie zu zwingen, zu der sie nicht passt.
Die Scherfestigkeit aus der Zugfestigkeit abschätzen
Wenn die Scherfestigkeit eines Werkstoffs nicht direkt verfügbar ist, ist eine häufig verwendete technische Näherung:
Scherfestigkeit ≈ 0,6 × Zugfestigkeit (UTS)
Eine verwandte Variante verwendet 0,57 × Zugstreckgrenze (TYS), abgeleitet aus einem vereinfachten Ansatz nach von Mises / Gestaltänderungsenergie.
Das ist eine Faustformel aus der technischen Diskussion, keine Norm und kein Ersatz für geprüfte Werkstoffdaten. Verwenden Sie für alles Tragende oder Sicherheitskritische die tatsächliche Scherfestigkeit des Werkstoffs aus einem Datenblatt oder einer Norm (ASTM spezifiziert mehrere Scherprüfverfahren, darunter ASTM B769), nicht diese Näherung.
Was Sie wissen müssen, bevor Sie etwas berechnen
Die Formel allein reicht nicht – Sie müssen wissen, welche Versagensart Sie tatsächlich prüfen (Scherung, Lochleibung oder Biegung), wie viele Scherebenen die Verbindung hat (ein- oder zweischnittig) und ob die Geometrie ein einfacher Bolzen/eine Schraube, ein Balken, eine Welle oder etwas ganz anderes ist. Die falsche Formel für die Geometrie zu wählen ist ein häufigerer Fehler, als sich innerhalb der richtigen Formel zu verrechnen.
Weiterführende Lektüre: Schälfestigkeit vs. Scherfestigkeit: Was ist der Unterschied?
