„Wie hoch ist die Zugfestigkeit?“ lässt sich auf zwei Arten beantworten, je nachdem, was Sie bereits haben. Kennen Sie bereits die Maximalkraft, die ein Teil vor dem Versagen trug, und seine ursprüngliche Querschnittsfläche, ist es eine einzeilige Rechnung: σ = F_max / A₀. Haben Sie diese Zahlen noch nicht, müssen Sie einen tatsächlichen Zugversuch durchführen – eine genormte Probe in einer Prüfmaschine bis zum Bruch auseinanderziehen und die für die Rechnung nötigen Zahlen aufzeichnen. Dieser Artikel deckt beides ab: die Formel, wenn Sie die Daten haben, und das vollständige Prüfverfahren, wenn nicht.
Wenn Sie Kraft und Fläche bereits haben: die Formel
Zugfestigkeit (σ) = F_max ÷ A₀
Dabei gilt:
- F_max = die Maximalkraft, die die Probe vor dem Bruch trug (N oder lbf)
- A₀ = die ursprüngliche Querschnittsfläche der Probe, vor der Belastung gemessen (mm² oder in²) – nicht die schmalere Fläche an der Bruchstelle
Für eine runde Probe: A₀ = π × d² / 4 (wobei d der ursprüngliche Durchmesser ist). Für eine rechteckige Probe: A₀ = Breite × Dicke
Rechenbeispiel
Ein Stahlstab mit 10 mm Durchmesser wird bei einer Maximallast von 31,4 kN (31.400 N) bis zum Bruch gezogen:
- Berechnen Sie die ursprüngliche Fläche: A₀ = π × (10)² / 4 = 78,54 mm²
- Teilen Sie: σ = 31.400 N ÷ 78,54 mm² ≈ 400 MPa
Da 1 N/mm² = 1 MPa, ist bei Arbeit in Millimetern und Newton keine Einheitenumrechnung nötig. Dieselbe Formel gilt, ob die gesuchte Zahl „Zugfestigkeit“ oder „Höchstzugfestigkeit (UTS)“ heißt – beide Begriffe beschreiben dieselbe Rechnung am selben Spitzenkraft-Datenpunkt. Siehe Was ist Zugfestigkeit?, wenn Sie die begriffliche Unterscheidung zwischen Streckgrenze, UTS und Bruchfestigkeit brauchen – das ist eine Definitionsfrage, kein Rechenunterschied.
Wenn Sie die Daten noch nicht haben: So führen Sie die Prüfung durch
Die Zugprüfung ist eine zerstörende mechanische Prüfung: Eine genormte Probe wird bis zum Bruch auseinandergezogen, und die Maschine zeichnet über den gesamten Verlauf Kraft und Dehnung auf, um die für die obige Formel nötigen Zahlen zu gewinnen – und nebenbei mehrere weitere Werkstoffeigenschaften.
- Bereiten Sie die Probe vor. Fertigen oder schneiden Sie den Werkstoff in eine genormte Form – bei Metallen und Kunststoffen üblicherweise eine „Knochenform“ mit schmalerem Messbereich, damit der Bruch abseits der Einspannung statt an den geklemmten Enden auftritt. Für Metalle ist ASTM E8/E8M die Standardreferenz für Probenabmessungen und Prüfverfahren; die genaue Geometrie hängt von Werkstoff und Dicke ab.
- Messen Sie den ursprünglichen Querschnitt. Notieren Sie Breite/Dicke oder Durchmesser des Messbereichs, bevor Last aufgebracht wird – das wird A₀ in der Formel.
- Spannen Sie die Probe ein. Klemmen Sie beide Enden in die Spannbacken einer Universalprüfmaschine (UTM), axial ausgerichtet, sodass die Last gerade entlang der Probe zieht – eine Fehlausrichtung bringt Biegespannung ein, die das Ergebnis verfälscht. Oft wird ein Extensometer am Messbereich angebracht, um die Dehnung präzise zu verfolgen.
- Bringen Sie Zug mit kontrollierter Geschwindigkeit auf. Die Maschine zieht die Probe mit konstanter Geschwindigkeit (oder kontrollierter Dehnrate) auseinander und zeichnet fortlaufend die aufgebrachte Kraft und die Dehnung auf.
- Fahren Sie bis zum Bruch fort. Die Probe durchläuft die elastische Verformung, fließt dann und verformt sich plastisch, schnürt sich typischerweise im Querschnitt ein und bricht schließlich. Die höchste während des gesamten Versuchs aufgezeichnete Kraft ist F_max.
- Berechnen Sie die Zugfestigkeit. Teilen Sie F_max durch die ursprüngliche Fläche A₀ (Schritt 2) – das ist die Formel aus dem obigen Abschnitt.
Der Versuch liefert eine vollständige Spannungs-Dehnungs-Kurve, nicht nur die Zugfestigkeitszahl. Aus demselben Versuch erhalten Sie außerdem:
| Eigenschaft | Was es Ihnen sagt |
|---|---|
| Streckgrenze | Spannung, bei der der Werkstoff nicht mehr elastisch reagiert und die bleibende Verformung beginnt |
| Zugfestigkeit (UTS) | Maximale Spannung vor dem Bruch – das ist die „Zugfestigkeit“ im alltäglichen Sinn |
| Dehnung / Duktilität | Wie weit sich die Probe vor dem Bruch dehnte – sprödes vs. duktiles Verhalten |
| Elastizitätsmodul (Young) | Steifigkeit – die Steigung des elastischen (anfänglichen, geradlinigen) Teils der Kurve |
| Einschnürung (Flächenreduktion) | Wie stark sich der Querschnitt an der Bruchstelle verengt hat |
Welchen Ansatz brauchen Sie tatsächlich?
- Sie haben Kraft und Abmessungen aus einem Prüfbericht oder einer bekannten Spezifikation → verwenden Sie die Formel direkt. Das ist der schnelle Weg, wenn Ihnen jemand F_max und A₀ liefert.
- Sie bewerten ein tatsächliches physisches Teil oder eine Werkstoffprobe und haben keine früheren Prüfdaten → Sie brauchen das vollständige Prüfverfahren – es gibt keine Abkürzung, F_max zu erhalten, ohne den Werkstoff auf einer UTM bis zum Bruch zu ziehen.
- Sie suchen einen veröffentlichten Wert für einen bekannten Werkstoff/eine bekannte Güte (z. B. „Wie hoch ist die Zugfestigkeit von A36-Stahl“) → keines der beiden oben Genannten – siehe Wie hoch ist die Zugfestigkeit von Stahl? für eine Referenztabelle je Güte, statt es von Grund auf neu herzuleiten.
Weiterführende Lektüre: Was ist Zugfestigkeit? · Wie hoch ist die Zugfestigkeit von Stahl?
